Londres, 1963. Los maestros de escuela Ian Chesterton y Barbara Wright están perplejos ante el comportamiento de una de sus alumnas: Susan Foreman. Su conocimiento de la ciencia y la historia supera al de ellos, pero parece totalmente ignorante de muchos aspectos comunes de la vida cotidiana. La siguen hasta la dirección de su casa, un depósito de chatarra con una cabina telefónica de policía, y se encuentran con su abuelo, el enigmático Doctor. Cuando se abren paso entre él y entran en la cabina de policía, se revela el secreto de Susan: ella y el Doctor son extraterrestres, y la cabina de policía es una máquina del tiempo, la TARDIS, capaz de visitar cualquier punto del universo en cualquier momento...